Introduction
Les fractions sont un concept fondamental en mathématiques, et elles sont très présentes dans la vie quotidienne. Elles sont utilisées pour représenter des parts, des ratios, des probabilités, etc. Cependant, il peut être difficile de travailler avec des fractions lorsque leurs dénominateurs sont différents. Il est alors nécessaire de trouver un moyen de réduire les fractions au même dénominateur. Dans cet article, nous allons vous montrer comment réduire 3 fractions au même dénominateur facilement et rapidement.
Les bases des fractions
Avant de discuter de la façon de réduire les fractions au même dénominateur, il est important de comprendre les bases des fractions. Une fraction est une division entre deux nombres. Le nombre en haut de la fraction est appelé le numérateur, et le nombre en bas est appelé le dénominateur. Le dénominateur représente le nombre total de parties égales dans lesquelles l’objet est divisé, tandis que le numérateur représente le nombre de parties que nous avons.
Par exemple, si nous avons une pizza divisée en huit parts, et que nous avons mangé trois de ces parts, nous pouvons représenter cela sous forme de fraction : 3/8. Le dénominateur 8 représente le nombre total de parts, tandis que le numérateur 3 représente le nombre de parts que nous avons mangées.
Les dénominateurs différents
Lorsque nous travaillons avec des fractions qui ont des dénominateurs différents, il peut être difficile de les comparer ou de les ajouter. Par exemple, si nous avons les fractions suivantes :
1/2, 1/3, 1/4
Il est difficile de les ajouter ensemble car leurs dénominateurs sont différents. Cependant, si nous réduisons ces fractions au même dénominateur, alors nous pouvons facilement les ajouter ensemble. Mais comment pouvons-nous réduire ces fractions au même dénominateur ?
La méthode traditionnelle
La méthode traditionnelle pour réduire des fractions au même dénominateur consiste à trouver le plus petit multiple commun (PPCM) des dénominateurs. Le PPCM est le plus petit nombre qui est à la fois un multiple du premier dénominateur et du deuxième dénominateur.
Par exemple, si nous voulons réduire les fractions suivantes au même dénominateur :
1/2, 1/3, 1/4
Nous devons trouver le PPCM des dénominateurs 2, 3 et 4. Les multiples de 2 sont : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, … Les multiples de 3 sont : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, … Les multiples de 4 sont : 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
Le plus petit nombre qui est un multiple des trois dénominateurs est 12. Nous devons donc multiplier chaque fraction par un nombre qui transforme son dénominateur en 12. Pour cela, nous devons trouver le nombre qui, multiplié par le dénominateur existant, donne 12. Pour 1/2, nous devons multiplier le dénominateur 2 par 6 (6×2=12). Ainsi, nous avons :
1/2 x 6/6 = 6/12
Pour 1/3, nous devons multiplier le dénominateur 3 par 4 (4×3=12). Ainsi, nous avons :
1/3 x 4/4 = 4/12
Pour 1/4, nous devons multiplier le dénominateur 4 par 3 (3×4=12). Ainsi, nous avons :
1/4 x 3/3 = 3/12
Maintenant que nous avons réduit toutes les fractions au même dénominateur 12, nous pouvons les ajouter ensemble :
6/12 + 4/12 + 3/12 = 13/12
Cependant, le résultat est une fraction impropre car le numérateur est plus grand que le dénominateur. Nous devons donc simplifier cette fraction en réduisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Dans ce cas, nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur par 12 :
13/12 ÷ 12/12 = 1 1/12
Le résultat final est une fraction mixte, qui représente 1 et 1/12.
La méthode rapide
La méthode traditionnelle pour réduire des fractions au même dénominateur peut être fastidieuse et prendre du temps. Heureusement, il existe une méthode plus rapide pour réduire des fractions au même dénominateur.
La méthode consiste à multiplier les dénominateurs ensemble pour trouver un dénominateur commun. Pour les mêmes fractions que précédemment, nous pouvons multiplier les dénominateurs : 2 x 3 x 4 = 24. Maintenant, nous avons un dénominateur commun de 24 pour toutes les fractions.
Ensuite, nous devons trouver le nombre que nous devons multiplier chaque fraction pour transformer son dénominateur en 24. Pour cela, nous divisons 24 par le dénominateur existant. Pour 1/2, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 12 (24 ÷ 2 = 12). Ainsi, nous avons :
1/2 x 12/12 = 12/24
Pour 1/3, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 8 (24 ÷ 3 = 8). Ainsi, nous avons :
1/3 x 8/8 = 8/24
Pour 1/4, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 6 (24 ÷ 4 = 6). Ainsi, nous avons :
1/4 x 6/6 = 6/24
Maintenant que nous avons réduit toutes les fractions au même dénominateur 24, nous pouvons les ajouter ensemble :
12/24 + 8/24 + 6/24 = 26/24
Comme précédemment, nous avons une fraction impropre. Nous devons donc la simplifier en réduisant le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Dans ce cas, nous pouvons diviser le numérateur et le dénominateur par 2 :
26/24 ÷ 2/2 = 13/12
Le résultat final est une fraction qui représente 1 et 1/12, comme précédemment.
Conclusion
Réduire des fractions au même dénominateur est une compétence importante en mathématiques. Cela permet de comparer, d’ajouter ou de soustraire des fractions facilement. La méthode traditionnelle consiste à trouver le PPCM des dénominateurs et à multiplier les fractions pour les transformer en ce dénominateur commun. Cependant, cette méthode peut être fastidieuse et prendre du temps.
La méthode rapide consiste à multiplier les dénominateurs pour trouver un dénominateur commun, puis à diviser ce dénominateur commun par le dénominateur existant pour trouver le nombre que nous devons multiplier chaque fraction. Cette méthode est plus rapide et plus facile à retenir que la méthode traditionnelle.
En utilisant ces méthodes, vous pouvez facilement réduire plusieurs fractions au même dénominateur, ce qui vous permettra d’effectuer des opérations avec des fractions plus facilement.
Note : Cet article n'est pas mis à jour régulièrement et peut contenir des informations obsolètes ainsi que des erreurs.
