Introduction
Les fractions sont souvent utilisées en mathématiques, mais elles peuvent parfois être difficiles à manipuler. Lorsqu’on doit additionner ou soustraire des fractions ayant des dénominateurs différents, il est nécessaire de les réduire au même dénominateur. Cela peut sembler complexe, mais il existe des astuces pratiques pour y parvenir. Dans cet article, nous allons vous expliquer comment réduire deux fractions au même dénominateur.
Comprendre les dénominateurs
Avant de commencer, il est important de comprendre ce qu’est un dénominateur. Dans une fraction, le dénominateur représente le nombre de parts égales qui composent un tout. Par exemple, dans la fraction 2/5, le dénominateur est 5, ce qui signifie que l’on divise un tout en cinq parts égales. Le numérateur, quant à lui, représente le nombre de ces parts que l’on considère. Dans l’exemple ci-dessus, le numérateur est 2, ce qui signifie que l’on considère deux parts égales sur les cinq que l’on divise en tout.
Trouver le plus petit multiple commun
La première astuce pour réduire deux fractions au même dénominateur est de trouver le plus petit multiple commun de leurs dénominateurs. Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre qui est un multiple commun des deux dénominateurs. Par exemple, si l’on veut réduire les fractions 1/3 et 2/5 au même dénominateur, on doit trouver le plus petit multiple commun de 3 et de 5. Le plus petit multiple commun est 15, car c’est le plus petit nombre qui est à la fois un multiple de 3 et de 5.
Une fois que l’on a trouvé le plus petit multiple commun, on peut transformer chaque fraction en une fraction équivalente ayant ce dénominateur. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre qui permet d’atteindre le plus petit multiple commun. Dans notre exemple, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction 1/3 par 5, car 3 fois 5 donne 15. On multiplie également le numérateur et le dénominateur de la fraction 2/5 par 3, car 5 fois 3 donne 15. On obtient ainsi les fractions équivalentes 5/15 et 6/15.
Trouver le plus petit commun multiple des dénominateurs
Une autre astuce pour réduire deux fractions au même dénominateur est de trouver le plus petit commun multiple des dénominateurs. Le plus petit commun multiple est le plus petit nombre qui est un multiple des deux dénominateurs. Par exemple, si l’on veut réduire les fractions 2/7 et 3/4 au même dénominateur, on doit trouver le plus petit commun multiple de 7 et de 4. Le plus petit commun multiple est 28, car c’est le plus petit nombre qui est à la fois un multiple de 7 et de 4.
Une fois que l’on a trouvé le plus petit commun multiple, on peut transformer chaque fraction en une fraction équivalente ayant ce dénominateur. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre qui permet d’atteindre le plus petit commun multiple. Dans notre exemple, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction 2/7 par 4, car 7 fois 4 donne 28. On multiplie également le numérateur et le dénominateur de la fraction 3/4 par 7, car 4 fois 7 donne 28. On obtient ainsi les fractions équivalentes 8/28 et 21/28.
Trouver le produit des dénominateurs
Une troisième astuce pour réduire deux fractions au même dénominateur est de trouver le produit des dénominateurs. Le produit des dénominateurs est le produit des deux dénominateurs. Par exemple, si l’on veut réduire les fractions 3/8 et 5/6 au même dénominateur, on doit trouver le produit des dénominateurs 8 et 6. Le produit des dénominateurs est 48, car 8 fois 6 donne 48.
Une fois que l’on a trouvé le produit des dénominateurs, on peut transformer chaque fraction en une fraction équivalente ayant ce dénominateur. Pour cela, on multiplie le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur de l’autre fraction. Dans notre exemple, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction 3/8 par 6, car 6 est le dénominateur de la fraction 5/6. On multiplie également le numérateur et le dénominateur de la fraction 5/6 par 8, car 8 est le dénominateur de la fraction 3/8. On obtient ainsi les fractions équivalentes 18/48 et 40/48.
Simplifier les fractions
Une fois que l’on a réduit deux fractions au même dénominateur, il est possible de les simplifier si nécessaire. Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur de la fraction par leur plus grand commun diviseur. Le plus grand commun diviseur est le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur sans laisser de reste. Par exemple, si l’on veut simplifier la fraction 12/18, on doit trouver le plus grand commun diviseur de 12 et de 18. Le plus grand commun diviseur est 6, car c’est le plus grand nombre qui divise à la fois 12 et 18 sans laisser de reste. On divise donc le numérateur et le dénominateur de la fraction 12/18 par 6, ce qui donne la fraction simplifiée 2/3.
Conclusion
Réduire deux fractions au même dénominateur peut sembler compliqué, mais il existe des astuces pratiques pour y parvenir. On peut trouver le plus petit multiple commun, le plus petit commun multiple des dénominateurs, ou le produit des dénominateurs. Une fois que l’on a réduit les fractions au même dénominateur, il est possible de les simplifier si nécessaire. Avec ces astuces, vous pourrez manipuler les fractions facilement et efficacement.
Note : Cet article n'est pas mis à jour régulièrement et peut contenir des informations obsolètes ainsi que des erreurs.
