Introduction
Les suites arithmétiques sont des séquences de nombres dans lesquelles chaque terme est obtenu en ajoutant une même quantité à la valeur précédente. Généralement, nous avons besoin de trouver le terme manquant dans une suite arithmétique. Pour ce faire, nous avons besoin de déterminer la règle de la séquence, puis nous pouvons utiliser cette règle pour trouver le terme manquant. Dans cet article, nous allons explorer les différentes méthodes pour trouver le r ou la raison d’une suite arithmétique.
Comprendre les suites arithmétiques
Avant de savoir comment trouver le r d’une suite arithmétique, il est important de comprendre ce qu’est une suite arithmétique. Les suites arithmétiques sont des séquences de nombres dans lesquelles chaque terme est obtenu en ajoutant une même quantité à la valeur précédente. La différence entre chaque terme est constante, et cette constante est appelée la raison de la suite arithmétique.
Par exemple, dans la suite arithmétique 2, 4, 6, 8, 10, la différence entre chaque terme est 2. La raison de cette suite arithmétique est donc 2.
Trouver la raison d’une suite arithmétique
Pour trouver la raison d’une suite arithmétique, nous avons besoin de connaître deux nombres dans la suite. Ensuite, nous pouvons utiliser la formule suivante :
r = (n2 – n1) / (m2 – m1)
Où r est la raison de la suite arithmétique, n1 et n2 sont les deux nombres dans la suite arithmétique dont nous connaissons les positions, et m1 et m2 sont les positions de ces deux nombres dans la suite arithmétique.
Par exemple, si nous avons la suite arithmétique suivante : 3, 6, 9, 12, 15, pour trouver la raison de cette suite, nous pouvons utiliser n1 = 3, n2 = 6, m1 = 1 et m2 = 2.
r = (6 – 3) / (2 – 1) = 3
La raison de cette suite arithmétique est donc 3.
Trouver le terme manquant dans une suite arithmétique
Maintenant que nous savons comment trouver la raison d’une suite arithmétique, nous pouvons utiliser cette information pour trouver le terme manquant dans une suite arithmétique. Nous avons besoin de connaître deux nombres dans la suite arithmétique et leur position, ainsi que la raison de la suite arithmétique.
Il y a deux méthodes pour trouver le terme manquant dans une suite arithmétique.
Méthode 1 : Utiliser la formule de la suite arithmétique
La formule de la suite arithmétique est la suivante :
an = a1 + (n – 1) * r
Où an est le nième terme de la suite arithmétique, a1 est le premier terme de la suite arithmétique, n est la position du terme dans la suite arithmétique, et r est la raison de la suite arithmétique.
Nous pouvons utiliser cette formule pour trouver le terme manquant dans une suite arithmétique. Par exemple, si nous avons la suite arithmétique suivante : 2, 5, _, 11, la raison de cette suite arithmétique est r = 3, et nous pouvons utiliser les nombres 2 et 5 pour trouver le premier terme a1 = 2.
Le troisième terme est manquant, donc nous avons n = 3. Nous pouvons utiliser la formule de la suite arithmétique pour trouver le troisième terme :
a3 = a1 + (n – 1) r
a3 = 2 + (3 – 1) 3
a3 = 8
Le troisième terme de la suite arithmétique est donc 8.
Méthode 2 : Utiliser la somme de la suite arithmétique
La somme de la suite arithmétique est la somme de tous les termes dans la suite arithmétique. La formule pour la somme de la suite arithmétique est la suivante :
Sn = n/2 * (a1 + an)
Où Sn est la somme de tous les termes dans la suite arithmétique, n est le nombre de termes dans la suite arithmétique, a1 est le premier terme de la suite arithmétique, et an est le dernier terme de la suite arithmétique.
Nous pouvons utiliser cette formule pour trouver le terme manquant dans une suite arithmétique. Par exemple, si nous avons la suite arithmétique suivante : 1, 5, _, 13, 17, la raison de cette suite arithmétique est r = 4, et nous pouvons utiliser les nombres 1 et 17 pour trouver le nombre total de termes dans la suite arithmétique :
n = (an – a1) / r + 1
n = (17 – 1) / 4 + 1
n = 5
Nous savons maintenant qu’il y a cinq termes dans cette suite arithmétique. Nous pouvons utiliser la somme de la suite arithmétique pour trouver la somme de tous les termes dans la suite arithmétique :
Sn = n/2 (a1 + an)
Sn = 5/2 (1 + 17)
Sn = 45
Nous savons maintenant que la somme de tous les termes dans la suite arithmétique est 45. Si nous soustrayons la somme des termes que nous connaissons (1 + 5 + 13 + 17) de la somme totale, nous pouvons trouver le terme manquant :
45 – (1 + 5 + 13 + 17) = 9
Le quatrième terme de la suite arithmétique est donc 9.
Conclusion
Les suites arithmétiques sont des séquences de nombres dans lesquelles chaque terme est obtenu en ajoutant une même quantité à la valeur précédente. Pour trouver la raison d’une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la formule r = (n2 – n1) / (m2 – m1). Pour trouver le terme manquant dans une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la formule de la suite arithmétique ou la somme de la suite arithmétique. En comprenant ces méthodes, nous pouvons facilement trouver le terme manquant dans une suite arithmétique.
Note : Cet article n'est pas mis à jour régulièrement et peut contenir des informations obsolètes ainsi que des erreurs.
