Réduire des fractions au même dénominateur : astuces et méthodes
Les fractions sont l’une des notions mathématiques les plus importantes. Elles sont utilisées dans de nombreux domaines, tels que les sciences, l’ingénierie, l’économie et bien d’autres. Les fractions sont utilisées pour représenter des quantités qui ne sont pas des nombres entiers. Les fractions ont deux parties : le numérateur et le dénominateur. Le numérateur représente la partie entière de la quantité et le dénominateur représente la partie fractionnaire.
Lorsque nous travaillons avec des fractions, il est souvent nécessaire de les réduire au même dénominateur. Cela signifie que le dénominateur de toutes les fractions doit être le même. Dans cet article, nous allons examiner les astuces et méthodes pour réduire des fractions au même dénominateur.
Déterminer le plus petit commun multiple (PCM) des dénominateurs
La méthode la plus courante pour réduire des fractions au même dénominateur consiste à déterminer le plus petit commun multiple (PCM) des dénominateurs. Le PCM est le plus petit nombre qui est divisible par tous les dénominateurs. Par exemple, si nous avons les fractions 2/3 et 3/4, nous devons trouver le PCM de 3 et 4, qui est 12.
Pour réduire ces fractions au même dénominateur, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par un nombre qui transforme le dénominateur en 12. Pour la fraction 2/3, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 4, car 3 4 = 12. Pour la fraction 3/4, nous devons multiplier le numérateur et le dénominateur par 3, car 4 3 = 12. Les fractions réduites au même dénominateur sont donc 8/12 et 9/12.
Utiliser des produits en croix
Une autre méthode pour réduire des fractions au même dénominateur consiste à utiliser des produits en croix. Cette méthode est utile lorsque les dénominateurs sont des nombres premiers ou ont des facteurs communs.
Considérons les fractions 2/5 et 3/7. Nous ne pouvons pas utiliser la méthode du PCM, car 5 et 7 ne sont pas des multiples l’un de l’autre. Pour utiliser la méthode des produits en croix, nous écrivons les dénominateurs sous la forme de produits de facteurs premiers, comme suit :
2/5 = 2/5
3/7 = 3/7
Ensuite, nous écrivons les produits des facteurs premiers de chaque dénominateur sous forme de fractions :
2/5 = 2/2 5/5 = 10/10
3/7 = 3/3 7/7 = 21/21
Maintenant, nous avons deux fractions avec des dénominateurs identiques. Nous pouvons les réduire au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur de l’autre fraction.
Pour la fraction 2/5, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 21, car le dénominateur de la fraction 3/7 est 21. Pour la fraction 3/7, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 10, car le dénominateur de la fraction 2/5 est 10. Les fractions réduites au même dénominateur sont donc 42/210 et 30/210.
Simplifier les fractions avant de les réduire au même dénominateur
Il est souvent plus facile de simplifier les fractions avant de les réduire au même dénominateur. Cela peut être utile lorsque les fractions ont des facteurs communs.
Considérons les fractions 6/8 et 9/12. Nous pouvons simplifier ces fractions en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand facteur commun (PGCD).
Le PGCD de 6 et 8 est 2, donc nous divisons le numérateur et le dénominateur de la fraction 6/8 par 2 pour obtenir la fraction 3/4. Le PGCD de 9 et 12 est 3, donc nous divisons le numérateur et le dénominateur de la fraction 9/12 par 3 pour obtenir la fraction 3/4.
Maintenant, nous avons deux fractions avec des dénominateurs identiques. Nous pouvons les réduire au même dénominateur en multipliant le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le dénominateur de l’autre fraction. Les fractions réduites au même dénominateur sont donc 9/12 et 9/12.
Utiliser l’arithmétique des fractions
L’arithmétique des fractions est une méthode pour réduire des fractions au même dénominateur qui ne nécessite pas de calculer le PCM ou de trouver les produits en croix. Cette méthode utilise les propriétés des fractions pour simplifier les calculs.
Considérons les fractions 2/3 et 4/5. Pour réduire ces fractions au même dénominateur, nous multiplions la première fraction par 5/5 et la deuxième fraction par 3/3. Cela donne :
2/3 5/5 = 10/15
4/5 3/3 = 12/15
Maintenant, nous avons deux fractions avec des dénominateurs identiques. Les fractions réduites au même dénominateur sont donc 10/15 et 12/15.
Exemples supplémentaires
Pour illustrer davantage les méthodes pour réduire des fractions au même dénominateur, examinons quelques exemples supplémentaires.
Exemple 1
Réduisez les fractions 1/2, 3/4 et 5/6 au même dénominateur.
Pour réduire ces fractions au même dénominateur, nous devons trouver le PCM de 2, 4 et 6, qui est 12.
Pour la fraction 1/2, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 6 pour obtenir 6/12. Pour la fraction 3/4, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 3 pour obtenir 9/12. Pour la fraction 5/6, nous multiplions le numérateur et le dénominateur par 2 pour obtenir 10/12.
Les fractions réduites au même dénominateur sont donc 6/12, 9/12 et 10/12.
Exemple 2
Réduisez les fractions 2/3, 5/6 et 7/8 au même dénominateur.
Pour réduire ces fractions au même dénominateur, nous pouvons utiliser la méthode des produits en croix.
Les dénominateurs sont 3, 6 et 8. Nous écrivons ces nombres sous forme de produits de facteurs premiers :
3 = 3
6 = 2 3
8 = 2 2 * 2
Maintenant, nous écrivons les produits des facteurs premiers de chaque dénominateur sous forme de fractions :
2/3 = 2/2 3/3 = 6/6
5/6 = 5/5 2/3 = 10/15
7/8 = 7/7 2/2 2/2 * 2/3 = 42/48
Maintenant, nous avons trois fractions avec des dénominateurs identiques. Les fractions réduites au même dénominateur sont donc 6/6, 10/15 et 42/48.
Conclusion
Réduire des fractions au même dénominateur est une compétence importante en mathématiques. Les méthodes présentées dans cet article comprennent la détermination du PCM, l’utilisation des produits en croix, la simplification des fractions avant de les réduire au même dénominateur et l’arithmétique des fractions. En utilisant ces méthodes, vous pouvez réduire facilement des fractions au même dénominateur et effectuer des calculs plus simples et plus précis.
Note : Cet article n'est pas mis à jour régulièrement et peut contenir des informations obsolètes ainsi que des erreurs.
