Trouver les 2 côtés d’un triangle rectangle facilement

Introduction

Le triangle rectangle est un type de triangle très intéressant, car il possède un angle droit et deux autres angles complémentaires. Dans ce type de triangle, il est souvent nécessaire de trouver les deux côtés qui ne sont pas l’hypoténuse. Il existe plusieurs méthodes pour y arriver, certaines plus simples que d’autres. Dans cet article, nous allons vous présenter les différentes techniques pour trouver facilement les deux côtés d’un triangle rectangle.

La règle de Pythagore

La règle de Pythagore est l’une des méthodes les plus populaires pour trouver les deux côtés d’un triangle rectangle. Elle stipule que dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Ainsi, si vous connaissez la longueur de l’hypoténuse et celle d’un des deux côtés, vous pouvez trouver très facilement la longueur du troisième côté. Pour ce faire, il suffit d’isoler l’inconnue dans l’équation suivante :

c² = a² + b²

Où c représente la longueur de l’hypoténuse, a et b les longueurs des deux autres côtés.

Exemple de résolution avec la règle de Pythagore

Prenons un exemple concret. Supposons que nous avons un triangle rectangle ABC, avec une hypoténuse de 5cm et un côté AB de 3cm.

Pour trouver la longueur du troisième côté, nous utilisons la règle de Pythagore :

AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + BC²
AC² = 9 + BC²
BC² = AC² - 9
BC = √(AC² - 9)

Comme nous connaissons la longueur de l’hypoténuse, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de AC :

AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + BC²
AC² = 9 + BC²
AC = √(9 + BC²)

Nous avons donc trouvé les longueurs de tous les côtés du triangle ABC :

AB = 3cm
BC = √(AC² - 9) cm
AC = √(9 + BC²) cm

Les fonctions trigonométriques

Les fonctions trigonométriques sont également très utiles pour trouver les deux côtés d’un triangle rectangle. En effet, ces fonctions permettent de calculer les rapports entre les différentes longueurs du triangle en fonction des angles.

Dans un triangle rectangle, le rapport entre l’adjacent et l’hypoténuse d’un angle est appelé cosinus, et le rapport entre l’opposé et l’hypoténuse est appelé sinus. Ainsi, si vous connaissez l’angle entre l’hypoténuse et l’un des côtés, vous pouvez trouver les longueurs des deux autres côtés en utilisant ces fonctions trigonométriques.

Exemple de résolution avec les fonctions trigonométriques

Prenons le même triangle que précédemment, ABC, avec une hypoténuse de 5cm et un côté AB de 3cm. Supposons que nous voulons connaître la longueur du côté AC.

Nous pouvons calculer le sinus de l’angle ∠BAC :

sin(∠BAC) = AC / AB

Nous connaissons la longueur de AB, ainsi nous pouvons isoler AC :

AC = AB * sin(∠BAC)
AC = 3 * sin(∠BAC)

Nous pouvons également calculer le cosinus de l’angle ∠BAC :

cos(∠BAC) = BC / AB

Nous connaissons la longueur de AB, ainsi nous pouvons isoler BC :

BC = AB * cos(∠BAC)
BC = 3 * cos(∠BAC)

Nous avons donc trouvé les longueurs des deux autres côtés du triangle :

AB = 3cm
BC = 3 * cos(∠BAC) cm
AC = 3 * sin(∠BAC) cm

La méthode de la tangente

La méthode de la tangente est une autre méthode utile pour trouver les deux côtés d’un triangle rectangle. Cette méthode utilise la tangente d’un angle pour calculer la longueur de l’opposé du triangle, et utilise ensuite la règle de Pythagore pour trouver la longueur de l’adjacent.

Dans un triangle rectangle, le rapport entre l’opposé et l’adjacent d’un angle est appelé tangente. Ainsi, si vous connaissez l’un des angles du triangle et la longueur de l’adjacent de l’angle, vous pouvez trouver la longueur de l’opposé en utilisant la fonction tangente, puis utiliser la règle de Pythagore pour trouver la longueur de l’hypoténuse.

Exemple de résolution avec la méthode de la tangente

Prenons un nouveau triangle rectangle ABC, avec une hypoténuse de 10cm et un angle ∠BAC de 30 degrés. Supposons que nous connaissons la longueur de l’adjacent AB.

Nous pouvons calculer la tangente de l’angle ∠BAC :

tan(∠BAC) = AC / AB

Nous connaissons la longueur de AB, ainsi nous pouvons isoler AC :

AC = AB * tan(∠BAC)
AC = AB * tan(30°)
AC = AB * 0.5774

Nous pouvons ensuite utiliser la règle de Pythagore pour trouver la longueur de l’hypoténuse :

c² = a² + b²
10² = AB² + AC²
100 = AB² + AC²
AB² = 100 - AC²
AB = √(100 - AC²)

Nous avons donc trouvé les longueurs de tous les côtés du triangle ABC :

AB = √(100 - AC²) cm
AC = AB * tan(∠BAC) cm
BC = √(AC² + AB²) cm

Conclusion

Dans cet article, nous avons présenté plusieurs méthodes pour trouver facilement les deux côtés d’un triangle rectangle. La règle de Pythagore est la plus simple et la plus couramment utilisée, mais les fonctions trigonométriques et la méthode de la tangente peuvent également être très utiles, en particulier si vous connaissez l’un des angles du triangle. En utilisant ces méthodes, vous pourrez résoudre rapidement et facilement tout triangle rectangle que vous pourriez rencontrer.

Note : Cet article n'est pas mis à jour régulièrement et peut contenir des informations obsolètes ainsi que des erreurs.